Расчет сопротивления нулевой последовательности линии

Величина сопротивления нулевой последовательности используется в расчетах однофазного короткого замыкания методом симметричных составляющих. Но, зачастую проблематично найти значение этой величины в справочниках для различного исполнения электрических сетей, и, следовательно, невозможно выполнить расчет. При этом значения сопротивлений фазного и нулевого проводников в справочниках присутствуют. Как же быть?

Можно  использовать следующие формулы расчета сопротивления нулевой последовательности:

где R0л (X0л) – активное (индуктивное) сопротивление нулевой последовательности линии;

Rф (Xф) – активное (индуктивное) сопротивление фазного проводника;

Rн (Xн) – активное (индуктивное) сопротивление нулевого проводника.

 Вывод формул смотри ниже.

Сразу следует подчеркнуть, что этими формулами следует пользоваться, если сопротивление нулевой последовательности неизвестно. Если есть выбор, использовать справочные данные, или выполнить расчет сопротивления нулевой последовательности, то, наверное, следует отдать предпочтение справочным данным.

Итак, основным документом, регламентирующим расчеты токов короткого замыкания до 1000 В, является ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ». В справочном приложении 2 этого ГОСТ, в таблицах №№ 6-14 содержатся данные о сопротивлениях прямой и нулевой последовательностей для различного исполнения кабельных линий. К сожалению, есть варианты исполнения линий, довольно распространенные, для которых нет подходящей таблицы в этом стандарте. Например, нельзя найти параметры 4-жильного кабеля с алюминиевыми жилами в непроводящей оболочке, если сечение жил одинаковое (в табл.11 сечение нулевого провода меньше, чем сечение фазного). Также, отсутствуют аналогичные данные для кабеля с медными жилами (в табл.14 приведены данные для кабеля в стальной оболочке;  да и номенклатура сечений неполная).

В то же время, в справочниках есть данные сопротивлений для любого исполнения линий. Вот только приведены эти данные в виде сопротивлений фазного и нулевого проводников (для применения в расчетах тока однофазного короткого замыкания методом петли «фаза-ноль»), а не сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей. Логично предположить, что если результаты расчета по двум разным методам:

  • методу петли «фаза-ноль»;
  • методу симметричных составляющих,

приравнять, то можно сделать вывод о соотношениях сопротивлений, используемых в этих методах.

Формула расчета тока однофазного КЗ методом петли «фаза-ноль» выглядит следующим образом (см. [2] и [3]):

где U – линейное напряжение сети;

Uф – фазное напряжение сети;

Zпт – полное сопротивление петли фаза-ноль от трансформатора до точки КЗ;

Zс.т. – сопротивление системы и трансформатора току однофазного КЗ

где Х1т, Х2т, Х0т, R1т, R2т, R0т – индуктивные (Х) и активные (R) сопротивления трансформатора токам прямой (1), обратной (2) и нулевой (0) последовательностей;

Хс – индуктивное сопротивление питающей сети;

Rд – сопротивление электрической дуги.

Перепишем формулу (3) в более удобной форме, при этом:

  • учтем, что сопротивления прямой и обратной последовательностей равны;
  • умножим числитель и знаменатель на 3;
  • в знаменателе будем складывать не модули полных сопротивлений, а отдельно их активные и индуктивные составляющие (это сделает расчет более точным).

где Rф (Rн) – активное сопротивление фазного (нулевого) проводника линии;

Xф (Xн) – индуктивное сопротивление фазного (нулевого) проводника линии.

Вот формула расчета тока однофазного КЗ методом симметричных составляющих (см. [1], п.8.2.1, формула 24):

 

где R1сум. (R0сум.) – суммарное активное сопротивление прямой (нулевой) последовательности;

X1сум. (X0сум.) – суммарное индуктивное сопротивление прямой (нулевой) последовательности.

Перепишем формулу (6), подставив в нее значение фазного напряжения, а также расписав более подробно суммарные величины сопротивлений прямой и обратной последовательностей:

где R1л (R0л) – суммарное активное сопротивление прямой (нулевой) последовательности линии;

X1л (X0л) – суммарное индуктивное сопротивление прямой (нулевой) последовательности линии.

После сравнения формул (5) и (7) получим следующие выражения:

Считая, что Rф=R1л, Xф=X1л, выразим из соотношений (8) и (9) величины сопротивлений нулевой последовательности:

 Итак, при отсутствии справочных значений о величине сопротивления нулевой последовательности линии, эти значения можно рассчитать, используя справочные данные сопротивлений фазного и нулевого проводников линии.

 

Используемая литература

  1. ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ».
  2. Кужеков С. Л. Практическое пособие по электрическим сетям и электрооборудованию / С.Л. Кужеков, С. В. Гончаров. – Ростов н/Д.: Феникс, 2007.
  3. Тульчин И. К., Нудлер Г. И. Электрические сети и электрооборудование жилых и общественных зданий. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Энерготамиздат, 1990.

Эту статью можно обсудить ниже в комментариях или на форуме.

14 комментариев к записи “Расчет сопротивления нулевой последовательности линии”

  • Met:

    Спасибо за рассуждения.

  • CPUx286:

    Вызывает некоторую непонятку следующее:

    «Перепишем формулу (3) в более удобной форме, при этом:
    в знаменателе будем складывать не модули полных сопротивлений, а отдельно их активные и индуктивные составляющие (это сделает расчет более точным).»

    Однако расчёт предполагает именно сложение Zпт и Zс.т./3, так что запись о равенстве выглядит не совсем корректной.

    • E.J.:

      Формально, вы правы. Формула (3) является упрощенной и подразумевает сложение модулей полных сопротивлений без разделения на активную и реактивную (индуктивную) составляющие. Тем не менее, выделение активной и реактивной составляющей из полных сопротивлений не делает формулу (3) неправильной, наоборот, делает ее более точной. Об этом, кстати, я написал при выводе формулы (5).

  • иван:

    Спасибо за расчеты, очень интересно, если бы еще объяснили как посчитать:
    1. сопротивление нулевой последовательности силового трансформатора для схемы соединения Y/Y
    2. Сопротивление дизель генератора для расчетов токов ОКЗ
    Были бы особенного благодарны

    • E.J.:

      Пожалуйста.
      1. Сопротивление нулевой последовательности трансформатора с соединением обмоток Y/Yн, увы, не подлежит расчету. Это каталожная величина, которая определяется при помощи измерений. Трансформаторы разных заводов изготовителей могут иметь отличающиеся значения этой величины при прочих идентичных параметрах (Sном, Uвн/Uнн, Uк, Iхх, dPхх, dPк).
      2. Сопротивления генератора (Xd’ ‘, Xd’, Xq, X2, R) берутся из каталогов заводов-изготовителей генераторов. Формулы соотношений между величинами можно посмотреть в книге А.И. Вольдека «Электрические машины», изд.3-е перераб., 1978 г., гл.34 «Элементы теории переходных процессов синхронных машин».

  • Георгий:

    Вроде бы просто, но не понимаю, когда сравниваю с ГОСТом. Если брать ГОСТ по расчетам токов КЗ 0,4 кВ, в нем есть Табл14 — 4-жильный медный кабель. По идее это значит что все 4 жилы имеют одинаковое сопротивление. Значит Rо=Rф+3*Rн=4*Rф — ведь они равны. Соотношение Rф/Rо=1/4. Так вот для кабеля 4х6 мм2 это соотношение 3/4, 4х50 мм2 — 2/4, 4х185 мм2 — почти 1/4. Видимо это соотношение справедливо только для толстых жил, для тонких не канает. Но как быть, если расчет чаще делается для жил 2,5-35 мм2 ???

    • E.J.:

      К сожалению, в ГОСТ 28249-93 это не единственная несуразность. Лично у меня больше претензий к таблице 8, где для трехжильного кабеля в непроводящей оболочке указаны значения сопротивления нулевой последовательности, при этом не указано, чем выполнялся нулевой проводник. К счастью, значения сопротивлений кабелей, приведенных в приложении 2, не являются обязательными, а значит — в расчетах можно применить данные заводов-изготовителей. Да, изготовители кабелей зачастую не приводят значения сопротивлений нулевой последовательности, и вот тут на выручку приходит формула, описанная в данной статье.

      Как вы справедливо заметили, ГОСТ не содержит значений сопротивлений для всей номенклатуры сечений и марок кабелей, и проектировщику приходится пользоваться другими источниками, где эти значения есть. Проблема заключается в существенных различиях величин сопротивлений, взятых из разных источников, что в результате приводит к непропорциональному изменению расчетной величины тока однофазного КЗ при переходе от одной ступени сечения кабеля к другой.

      Например, расчет показывает, что при КЗ в конце кабельной линии сечением 4х185 кв.мм. аппарат защиты не сработает, и нужно увеличить сечение линии (допустим, резерв по уменьшению уставки срабатывания аппарата защиты исчерпан), тем самым, увеличив ток однофазного КЗ. Но в ГОСТ в табл.14 отсутствует значения сопротивлений для сечения кабеля 4х240 кв.мм., хотя кабель такой заводом выпускается. Приходится брать значение сопротивления из других справочников, и в результате получается, что для кабеля 4х240 кв.мм. величина расчетного тока однофазного КЗ может оказаться меньше, чем для кабеля 4х185 кв.мм. той же марки. Нонсенс, но цифры — вещь упрямая.

      Как быть? Считайте сопротивления нулевой последовательности по формуле, описанной в данной статье. Она универсальна и позволяет выполнять расчеты для всех возможных сечений и марок кабелей.

  • Георгий:

    Да, альтернативы не вижу. Спасибо Вам!

  • Юрий:

    А откуда брать сопротивление нулевой последовательности трансформатора?

    • E.J.:

      Для трансформаторов со схемой соединения D/Yо сопротивление нулевой последовательности равно сопротивлению прямой последовательности; для Y/Yо и Y/Zо — брать по справочникам или данным заводов-изготовителей.

  • Андрей:

    Здравствуйте!

    Хотелось бы услышать комментарии по п.4.2.6 РД 153-34.0 — 20. 527 — 98, где по индуктивному сопротивлению отношение схожее с формулой, тогда как соотношение активного сопротивления отличается в 2 раза. Просто если я буду пользоваться Вашими формулами, которые считаю вполне логичными, а мне эксперт выдаст ссылку на этот РД — как отбиваться:)

    Спасибо!
     

    • E.J.:

      Здравствуйте, Андрей.

      Во-первых, нужно уточнить статус РД 153-34.0-20.527-98, то есть как его следует применять — обязательно, добровольно или просто использовать в качестве справочного пособия. Статус нормативных документов в РФ на данный момент можно проверить по этим перечням:

      1. ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ЭКОЛОГИЧЕСКОМУ, ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМУ И АТОМНОМУ НАДЗОРУ
      ПРИКАЗ от 13 января 2015 года N 5
      "Об утверждении Перечня нормативных правовых актов и нормативных документов, относящихся к сфере деятельности Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору(раздел I "Технологический, строительный, энергетический надзор") П-01-01-2014" (ссылка)

      2. ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
      ПОСТАНОВЛЕНИЕ от 26 декабря 2014 года N 1521
      "Об утверждении перечня национальных стандартов и сводов правил (частей таких стандартов и сводов правил), в результате применения которых на обязательной основе обеспечивается соблюдение требований Федерального закона "Технический регламент о безопасности зданий и сооружений" (ссылка)

      3. Министерство промышленности и торговли Российской Федерации
      ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ
      ПРИКАЗ от 30 марта 2015 года N 365
      "Об утверждении перечня документов в области стандартизации, в результате применения которых на добровольной основе обеспечивается соблюдение требований Федерального закона от 30 декабря 2009 года N 384-ФЗ "Технический регламент о безопасности зданий и сооружений" (ссылка)

      Ни в одном из перечней нет РД 153-34.0-20.527-98, следовательно, эксперт не вправе требовать обязательного исполнения п.4.2.6 этого документа.

      Во-вторых, в ГОСТ 28249-93, прил.2, приводятся активные и индуктивные сопротивления нулевой последовательности кабелей. Как нетрудно заметить, эти значения отличаются от рекомендуемых в РД153-34.0-20.527-98, а также этой статьи. Как видим, проблем становится только больше.

      Где же истина? Как ни странно, все три источника в той или иной степени правы.

      Из п.4.2.6 РД153-34.0-20.527-98

      Сопротивление нулевой последовательности кабелей зависит от характера их прокладки, наличия или отсутствия проводящей оболочки, сопротивления заземлений проводящей оболочки (если она имеется) и других факторов. При приближенных расчетах токов несимметричных КЗ допустимо принимать

      X0 = (3,5…4,5)*X1; R0 = 10*R1

       следует, что это общая рекомендация, которую можно "с натяжкой" применять в расчётах (это следует из слова "допустимо").

      В ГОСТ 28249-93, прил.2, приводятся уже конкретные значения сопротивлений в зависимости от исполнения кабеля. Разумеется, эти рекомендации более предпочтительны, чем рекомендации РД. Но в ГОСТ нет исчерпывающего списка, учитывающего всё многообразие кабельной продукции. Как быть в этом случае? Вот для этого случая и можно использовать рекомендации, приведённые в данной статье.

  • Андрей:

    Добрый день!

    В разных проектах по разному считаем эти токи однофазного короткого замыкания. Считали и по  формулам, которые вы здесь приводите. Но в конечном счете все зависит от эксперта. Надоели эти умники, которые не принимают документацию в связи с тем, что неправильно по их мнению посчитаны токи 1-ф КЗ и соответственно неверно выбрано оборудование и неверно проведены всевозможные проверки. Склоняюсь к тому, что нужно брать значения сопротивлений нулевой последовательности из ГОСТ 28249, так как очень уж сильное расхождение с ГОСТ даёт результат по обсуждаемым формулам, к тому же не подкрепленных никаким документом пусть и с натяжкой типа РД. Например в ГОСТ у 4-жильного медного кабеля в стальной оболочке сечением 4х6 R1=R2=3,54 мОм, Х1=Х2=0,1 мОм R0=4,24 мОм, а Х0=1,49 мОм, ну а если посчитать по формулам, то у этого кабеля R0=3,54х4= 14,16мОм, а Х0=0,1х4=0,4 мОм. В общем вопрос остаётся открытым…(((

Оставить комментарий

Войти