Расчет сопротивления заземляющего устройства: часть 1

Август 28th, 2012 |

Автор: E.J.

Содержание

Часть 1

Введение

В настоящее время в сети Интернет можно найти множество статей, рекомендаций и программ по расчету сопротивления заземляющих устройств (ЗУ). Одна из проблем состоит в том, что нередко авторы не приводят ссылку на источник методики расчета. Приходится гадать, насколько автор ответственно подошел к написанию статьи или программы, и не исказил ли формулы в сравнении с первоисточником, исходя из своих соображений «правильности» расчетов. Второй проблемой можно назвать некоторую дезориентацию специалистов в применении той или иной методики, применяемой для расчетов заземляющего устройства. Цель этой статьи – внести некоторую ясность в вопрос расчетов заземляющего устройства. Для этого, проведем расчеты сопротивления ЗУ по разным методикам и сравним результаты, попутно выясняя сильные и слабые стороны методик.

Вот источники, по рекомендациям которых проводились расчеты, приведенные в статье:

Справочник по проектированию электрических сетей и электрооборудования / Под ред. Ю. Г. Барыбина и др. – М: Энергоатомиздат, 1991 г. – 464 с [1].
Справочник по электроснабжению промышленных предприятий. Промышленные электрические сети. 2-е изд., перераб. и доп. / Под общ. ред. А. А. Федорова и Г. В. Сербиновского. – М.: Энергия, 1980. – 576 с, ил [2].
Карякин Р. Н. Заземляющие устройства электроустановок. Справочник. 2-е издание. М.: Энергосервис, 2006 [3].
Карякин Р. Н. Нормы устройства сетей заземления. Москва, Энергосервис, 2002 г [4].

Эти источники выбраны на том основании, что подавляющее количество статей, рекомендаций и программ в Интернет используют те же самые (или похожие) формулы. Материал из [4] используется в качестве проверочного и вспомогательного к материалу, изложенному в [3].

Разумеется, нельзя объять необъятное, и автор этой статьи не ставит задачи о полном сравнении методик. Разберем частный и наиболее встречающийся случай расчета сопротивления комбинированного заземляющего устройства в однослойном и двухслойном грунте.

Постановка задачи.

Заземляющее устройство расположено во второй климатической зоне России и состоит из горизонтальной сетки (размер каждой ячейки 5х5 м), и вертикальных электродов (заземлителей), забитых в грунт в местах расположения узлов сетки. Сетка и вертикальные электроды выполнены из круглой стали диаметром 25 мм. Все соединения выполнены с помощью сварки. Конфигурация заземляющего устройства (ЗУ) показана на рис.1, рис.2 (для однослойного грунта) и рис. 3 (для двухслойного грунта).

Заземляющее устройство (вид сверху)

Рис.1. Конфигурация заземляющего устройства (вид сверху).

Заземляющее устройство в однослойном грунте

Рис.2. Конфигурация заземляющего устройства (разрез А-А) для однослойного грунта.

Заземляющее устройство в двухслойном грунте

Рис.3. Конфигурация заземляющего устройства (разрез А-А) для двухслойного грунта.

Обозначения и исходные данные:

Lг=5 м – размер ячейки горизонтальной сетки (расстояние между вертикальными электродами);
Lсум.г=110 м – общая длина горизонтальных заземлителей;
Lв=5 м – высота вертикального электрода;
L1в – часть высоты вертикального электрода, находящаяся в верхнем слое (слой 1) грунта;
L2в – часть высоты вертикального электрода, находящаяся в нижнем слое (слой 2) грунта;
n=15 шт. – количество вертикальных заземлителей;
T=0,7 м – глубина расположения горизонтальной сетки;
H1=2 м – толщина верхнего слоя грунта;
H2=∞ — толщина нижнего слоя грунта.
d=0,025 м – диаметр круглой стали, из которой изготовлены сетка и вертикальные заземлители;
ρ=ρ1=150 Ом*м – удельное сопротивление грунта (для двухслойного грунта – удельное сопротивление верхнего слоя);
ρ2=100 Ом*м – удельное сопротивление нижнего слоя грунта (для двухслойного грунта);
A=20 м – габарит «длины» заземляющего устройства (см. рис.1);
B=10 м – габарит «ширины» заземляющего устройства (см. рис.1);
S=200 кв.м. (AxB) – площадь, занимаемая заземляющим устройством.

Необходимо выполнить расчет сопротивления заземляющего устройства.

Расчет заземляющего устройства по справочнику под редакцией Ю.Г. Барыбина, 1991 г.

Заземляющее устройство в однослойном грунте.

Сопротивление заземляющего устройства Rз складывается из сопротивлений растеканию отдельных электродов заземлителя (труб, уголков, полос) и сопротивлений заземляющих проводников. В данной статье при сравнении различных методик сопротивление заземляющих проводников не учитывается. Собственно, это сопротивление не учитывается и в расчетах, приведенных в справочнике.

Сопротивление растеканию каждого электрода (вертикального или горизонтального) зависит от удельного сопротивления грунта с учетом его сезонных изменений; формы, размеров и материала электрода; расположения электрода и глубины погружения его в землю, а также наличия вблизи него других электродов, электрически соединенных с ним.

Удельное сопротивление грунта в справочнике рекомендуется принимать по данным замеров, а при отсутствии таких данных – воспользоваться табличными значениями. Чтобы сравнение методик было более корректным и не зависело от различий табличных данных, примем удельное сопротивления грунта ρ=150 Ом*м (см. постановку задачи). Удельное сопротивление промерзшего грунта получается умножением удельного сопротивления, измеренного в нормальных условиях (15 град.С и 10-20% влажности), на поправочные коэффициенты (табличные данные).

Таким образом, в справочнике предлагается рассчитать сопротивление растекания отдельно для горизонтальных электродов (сетки) и вертикальных электродов, применив соответствующие коэффициенты. Результирующее сопротивление заземляющего устройства рассчитывается из предпосылки, что данную конфигурацию системы электродов можно рассматривать, как параллельное соединение проводников.

Сопротивление одного вертикального электрода Rв определяется по формулам, приведенным в табл.7.9 справочника. Применительно к нашему случаю, формула примет вид:

где t – глубина заложения вертикального электрода (считается расстояние от поверхности земли до середины электрода):

Примечание.

Строго говоря, в формуле (1) не хватает поправочного коэффициента, учитывающего изменение удельного сопротивления грунта в зависимости от климатического района. Это сделано автором статьи намеренно для корректного сравнения различных методик расчета. При расчете суммарных сопротивлений этот поправочный коэффициент будет учтен. Также, в самом справочнике допущена ошибка, т.к. в этой формуле отсутствует значение удельного сопротивления грунта. В формулах, идущих в этой же таблице ниже, удельное сопротивление присутствует. В формуле (1) этой статьи ошибка в формуле исправлена.

Суммарное сопротивление части заземлителя, состоящей из вертикальных электродов, электрически связанных между собой, без учета сопротивления соединяющей их полосы:

где

Кв=1,45 – поправочный коэффициент (для вертикальных заземлителей), учитывающий изменение удельного сопротивления грунта в зависимости от климатического района, см. табл.7.7 справочника;
ηв=0,51 – коэффициент использования вертикальных электродов (без учета влияния полосы связи), см. табл.7.10 справочника для случая «Трубы размещены по контуру» при отношении расстояния между электродами к длине электрода Lг/Lв=5/5=1; значение вычислено с помощью метода линейной интерполяции для средних значений интервальных табличных данных.

Сопротивление растеканию горизонтальной сетки, также может быть определено по формуле из табл.9 справочника:

Сопротивление растеканию горизонтальной сетки с учетом экранирования и климатического района:

где

Кг=3,5 – поправочный коэффициент (для горизонтальных заземлителей), учитывающий изменение удельного сопротивления грунта в зависимости от климатического района, см. табл.7.7 справочника;
ηг=0,31 – коэффициент использования сетки, см. табл.7.12 справочника; значение вычислено с помощью метода линейной интерполяции.

Полное сопротивление растеканию заземляющего устройства:

Заземляющее устройство в двухслойном грунте.

На самом деле, в справочнике под ред. Ю. Г. Барыбина нет методики для расчета сопротивления заземляющего устройства, находящегося в двухслойном грунте. Тем не менее, при определенном подходе, эту методику можно использовать и для двухслойного грунта. При этом принимаются следующие допущения [3]:

земля, в которой расположен заземлитель, является идеальным бесконечным полупространством, состоящим из двух слоев; толщина верхнего слоя H1 конечна, нижний слой имеет неограниченную мощность (H2=∞); в пределах каждого слоя удельное сопротивление земли постоянно и равно ρ1 и ρ2, соответственно; поверхность земли и граница раздела между слоями горизонтальны;
продольное сопротивление сетки и вертикальных электродов переменному току частотой 50 Гц пренебрежимо мало.

«Определенный» подход заключается в допущении, что сопротивления растеканию верхней и нижней части ЗУ (см. рис.3), расположенных в соответствующем слое грунта, можно считать «соединенными» параллельно. Соответственно, эквивалентное сопротивление растеканию Rэкв будет определяться следующим образом:

где R1 и R2 – сопротивление растеканию верхней и нижней части заземлителя соответственно. Проблема в том, что R1 и R2 – неизвестные величины. Эту проблему можно обойти следующим образом. Общеизвестно, что сопротивление прямо пропорционально удельному сопротивлению материала и его длине, и обратно пропорционально площади его сечения. Ток со стержня заземлителя стекает в направлении, перпендикулярном оси этого стержня, равномерно во все стороны. Следовательно, применительно к нашему случаю, сопротивление прямо пропорционально удельному сопротивлению грунта и расстоянию до стержня, и обратно пропорционально площади боковой стенки охватываемого цилиндра, которая в свою очередь является функцией расстояния от стенки цилиндра до стержня (радиуса цилиндра) и высоты этого цилиндра. Так как радиус цилиндра – общая величина для обеих частей уравнения, ее можно сократить, и останутся только удельное сопротивление грунта и высота вертикального электрода в каждом слое.

С учетом вышесказанного, выражение (7) принимает вид:

где ρэкв – эквивалентное удельное электрическое сопротивление двухслойного грунта.

В уравнении (8) неизвестным является только одна величина – ρэкв:

Теперь, задача нахождения сопротивления заземляющего устройства в двухслойном грунте c двумя разными удельными сопротивлениями сводится к задаче расчета ЗУ в однослойном грунте с эквивалентным удельным сопротивлением. Подставляя значение ρэкв в формулы (1) и (4), определяем Rв и Rг, а затем по остальным формулам вычисляем Rз. Результаты расчетов представлены ниже.