Учет температуры при расчете активного сопротивления

Согласно ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ.» [1], п.1.5.:

1.5. При расчетах токов КЗ рекомендуется учитывать:

2) изменение активного сопротивления проводников короткозамкнутой цепи вследствие их нагрева при КЗ;

КЗ – короткое замыкание.

При этом в приложении 2 приводится следующая формула для расчета изменения удельного сопротивления при повышении температуры:

где

ρΘ и ρΘнорм — удельные сопротивления, Ом×м, материала кабеля при температуре Θ и начальной нормированной температуре Θнорм0).

К сожалению, в ГОСТ отсутствует расшифровка для символа Т, используемого в формуле (2).

Аналогичная методика расчета сопротивления с учетом температуры приводится в РД 153-34.0-20.527-98 «Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования» [2], п.5.10.6. Увеличение активного сопротивления проводников при КЗ следует учитывать с помощью коэффициента KΘ:

где Rн – начальное сопротивление проводника;

KΘ — коэффициент увеличения активного сопротивления проводника, который зависит от материала, а также начальной и конечной температур проводника и определяется по формуле

где Θн и Θкн – соответственно начальная и конечная температуры проводника;

τp - условная температура, равная: для меди τp = 234 °С, для алюминия τp = 236 °С.

Чтобы привести формулы к одному виду, договоримся, что начальная температура и нормированная температура совпадают Θнорм = Θн = Θ0. Также, обозначим Θкн как Θ.

Очевидно, если в выражение (3) подставить формулы нахождения активного сопротивления проводника (5) и (6):

 

где L – длина проводника;

S – сечение проводника,

получим выражение, соответствующее формуле (1), в котором величина KΘ соответствует величине сΘ; и, следовательно, в (2) и (4)  T соответствует τp.

Итак, подставим (4) в (3) и перепишем новую формулу, используя введенные обозначения:

где RΘ – активное сопротивление проводника с учетом изменения температуры, Ом;

Rн – начальное (нормированное) активное сопротивление проводника, Ом;

Θ0 и Θ – соответственно начальная и конечная температуры проводника, °С;

τp - условная температура, равная: для меди τp = 234 °С, для алюминия τp = 236 °С.

И вот теперь, после согласования методик учета температуры при расчете активного сопротивления проводника по двум нормативным документам [1] и [2], самое время задаться вопросом:

«А что за величина такая — условная температура – используемая в формуле (7)? Какой у нее физический смысл? Где найти подтверждение значениям: для меди tp = 234 °С, для алюминия tp = 236 °С, приведенным в [2]?».

Действительно, ни один из рассматриваемых документов на это ответ не дает. Более того, в [1] эта величина даже не имеет расшифровки.

К счастью, (7) не является единственной формулой расчета активного сопротивления проводника с учетом температуры. Например, ГОСТ Р МЭК 60287-1-1-2009 «Кабели электрические. Расчет номинальной токовой нагрузки. Часть 1-1.» [3], в п.п.2.1.1. приводит следующую формулу:

где R0 – погонное сопротивление жилы постоянному току при 20 °С, Ом/м;

R’ – погонное сопротивление жилы постоянному току при температуре Θ, Ом/м;

α20 – температурный коэффициент при 20 °С, 1/К.

 

Температурный коэффициент электрического сопротивления — величина, равная относительному изменению электрического сопротивления участка электрической цепи или удельного сопротивления вещества при изменении температуры на единицу.

Значение температурного коэффициента можно без труда найти в справочнике.

Заменив обозначения в (8) на обозначения, принятые в данной статье, а также умножив левую и правую часть  (8) на длину проводника L, получим:

где  αнорм – температурный коэффициент материала проводника при нормированной температуре Θ0, 1/К.

Следует заметить, что в (8) Θ0 =20 °С.

Теперь, приравняв правые части выражений для расчета активных сопротивлений с учетом температуры (7) и (9), и сократив Rн, получим следующее выражение:

Выразим величину τp в выражении (10). Для этого, перенесем 1 в левую часть и умножим левую и правую части уравнения на знаменатель левой части. Получим промежуточное выражение:

Разделим левую и правую части выражения (11) на его левую часть:

и выразим величину τp:

Итак, условная температура τp численно равна обратному значению температурного коэффициента электрического сопротивления αнорм при нормированной температуре Θ0 = 0 °С. При другом значении нормированной температуры величина условной температуры определяется согласно выражению (13).

Теперь можно проверить, соответствуют ли значения условной температуры и температурного коэффициента, приводимые в [2] и [3] соответственно, друг другу.

Для меди: αнорм = 3,93*10-3 1/К, см. [3], табл.1

Для алюминия: αнорм = 4,03*10-3 1/К, см. [3], табл.1

Исходные и полученные данные об условной температуре сведены в таблицу.

Наименование источника

Θ0 , °С

Медь

Алюминий

αнорм, 1/К

τp, °С

αнорм, 1/К

τp, °С

ГОСТ Р МЭК 60287-1-1-2009, табл.1

20

3,93*10-3

234

4,03*10-3

228

РД 153-34.0-20.527-98, п.5.10.4

-

-

234

-

236

 

К сожалению, в [2] не указано, для какой нормированной температуры приведена условная температура материалов. Будем считать, что Θ0 =20 °С.

Из таблицы видно, что справочные данные  значений условной температуры отличаются для алюминия, а значит, и результаты расчетов активных сопротивлений с учетом температуры будут отличаться. Следует заметить, что в интернет содержится много сайтов со справочными значениями температурных коэффициентов, отличающихся от приведенных в таблице. Возникает законный вопрос: «Какие значения использовать в расчетах?». На это можно ответить только одно – все значения, используемые в расчетах, подлежат проверке. В данном случае, точно такие же значения температурного коэффициента есть в справочнике «Электрические кабели, провода и шнуры», 1971 г., под авторством Бачелис Д.С и др. [4], п.2.1, стр. 81.

Выводы.

  1. В нормативной литературе при расчетах активного сопротивления с учетом температуры используется понятие «условная температура», но при этом не дается определение этому понятию; также, нельзя проверить корректность табличных значений этой величины.
  2. Для расчетов активного сопротивления с учетом температуры рекомендуется использовать формулу (11) из [3] (также, см. формулу (9) данной статьи).
  3. Для перехода от величины температурного коэффициента электрического сопротивления к величине условной температуры можно использовать формулу (13) данной статьи.
  4. Значения температурного коэффициента рекомендуется брать из [3], табл.1.

Используемая литература.

  1. ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ.»
  2. РД 153-34.0-20.527-98 «Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования».
  3. ГОСТ Р МЭК 60287-1-1-2009 «Кабели электрические. Расчет номинальной токовой нагрузки. Часть 1-1.»
  4. Бачелис Д.С. и др. Электрические кабели, провода и шнуры (справочник). Под общ. ред. Н. И. Белоруссова. Изд. 3-е, перераб. М.: «Энергия», 1971.

Эту статью можно обсудить ниже в комментариях или на форуме.

Оставить комментарий

Войти