Согласно ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ.» [1], п.1.5.:

1.5. При расчетах токов КЗ рекомендуется учитывать:

…

2) изменение активного сопротивления проводников короткозамкнутой цепи вследствие их нагрева при КЗ;

…

При этом в приложении 2 приводится следующая формула для расчета изменения удельного сопротивления при повышении температуры:

где

ρ_Θ и ρ_Θнорм — удельные сопротивления, Ом×м, материала кабеля при температуре Θ и начальной нормированной температуре Θ_норм (Θ₀).

К сожалению, в ГОСТ отсутствует расшифровка для символа Т, используемого в формуле (2).

Аналогичная методика расчета сопротивления с учетом температуры приводится в РД 153-34.0-20.527-98 «Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования» [2], п.5.10.6. Увеличение активного сопротивления проводников при КЗ следует учитывать с помощью коэффициента K_Θ:

где R_н – начальное сопротивление проводника;

K_Θ — коэффициент увеличения активного сопротивления проводника, который зависит от материала, а также начальной и конечной температур проводника и определяется по формуле

где Θ_н и Θ_кн – соответственно начальная и конечная температуры проводника;

τ_p - условная температура, равная: для меди τ_p = 234 °С, для алюминия τ_p = 236 °С.

Чтобы привести формулы к одному виду, договоримся, что начальная температура и нормированная температура совпадают Θ_норм = Θ_н = Θ₀. Также, обозначим Θ_кн как Θ.

Очевидно, если в выражение (3) подставить формулы нахождения активного сопротивления проводника (5) и (6):

где L – длина проводника;

S – сечение проводника,

получим выражение, соответствующее формуле (1), в котором величина K_Θ соответствует величине с_Θ; и, следовательно, в (2) и (4)  T соответствует τ_p.

Итак, подставим (4) в (3) и перепишем новую формулу, используя введенные обозначения:

где R_Θ – активное сопротивление проводника с учетом изменения температуры, Ом;

R_н – начальное (нормированное) активное сопротивление проводника, Ом;

Θ₀ и Θ – соответственно начальная и конечная температуры проводника, °С;

τ_p - условная температура, равная: для меди τ_p = 234 °С, для алюминия τ_p = 236 °С.

И вот теперь, после согласования методик учета температуры при расчете активного сопротивления проводника по двум нормативным документам [1] и [2], самое время задаться вопросом:

Действительно, ни один из рассматриваемых документов на это ответ не дает. Более того, в [1] эта величина даже не имеет расшифровки.

К счастью, (7) не является единственной формулой расчета активного сопротивления проводника с учетом температуры. Например, ГОСТ Р МЭК 60287-1-1-2009 «Кабели электрические. Расчет номинальной токовой нагрузки. Часть 1-1.» [3], в п.п.2.1.1. приводит следующую формулу:

где R₀ – погонное сопротивление жилы постоянному току при 20 °С, Ом/м;

R’ – погонное сопротивление жилы постоянному току при температуре Θ, Ом/м;

α₂₀ – температурный коэффициент при 20 °С, 1/К.

Заменив обозначения в (8) на обозначения, принятые в данной статье, а также умножив левую и правую часть  (8) на длину проводника L, получим:

где  α_норм – температурный коэффициент материала проводника при нормированной температуре Θ₀, 1/К.

Следует заметить, что в (8) Θ₀ =20 °С.

Теперь, приравняв правые части выражений для расчета активных сопротивлений с учетом температуры (7) и (9), и сократив R_н, получим следующее выражение:

Выразим величину τ_p в выражении (10). Для этого, перенесем 1 в левую часть и умножим левую и правую части уравнения на знаменатель левой части. Получим промежуточное выражение:

Разделим левую и правую части выражения (11) на его левую часть:

и выразим величину τ_p:

Итак, условная температура τ_p численно равна обратному значению температурного коэффициента электрического сопротивления α_норм при нормированной температуре Θ₀ = 0 °С. При другом значении нормированной температуры величина условной температуры определяется согласно выражению (13).

Теперь можно проверить, соответствуют ли значения условной температуры и температурного коэффициента, приводимые в [2] и [3] соответственно, друг другу.

Для меди: α_норм = 3,93*10^-3 1/К, см. [3], табл.1

Для алюминия: α_норм = 4,03*10^-3 1/К, см. [3], табл.1

Исходные и полученные данные об условной температуре сведены в таблицу.

Из таблицы видно, что справочные данные  значений условной температуры отличаются для алюминия, а значит, и результаты расчетов активных сопротивлений с учетом температуры будут отличаться. Следует заметить, что в интернет содержится много сайтов со справочными значениями температурных коэффициентов, отличающихся от приведенных в таблице. Возникает законный вопрос: «Какие значения использовать в расчетах?». На это можно ответить только одно – все значения, используемые в расчетах, подлежат проверке. В данном случае, точно такие же значения температурного коэффициента есть в справочнике «Электрические кабели, провода и шнуры», 1971 г., под авторством Бачелис Д.С и др. [4], п.2.1, стр. 81.

Выводы.

1. В нормативной литературе при расчетах активного сопротивления с учетом температуры используется понятие «условная температура», но при этом не дается определение этому понятию; также, нельзя проверить корректность табличных значений этой величины.
2. Для расчетов активного сопротивления с учетом температуры рекомендуется использовать формулу (11) из [3] (также, см. формулу (9) данной статьи).
3. Для перехода от величины температурного коэффициента электрического сопротивления к величине условной температуры можно использовать формулу (13) данной статьи.
4. Значения температурного коэффициента рекомендуется брать из [3], табл.1.

Используемая литература.

1. ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ.»
2. РД 153-34.0-20.527-98 «Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования».
3. ГОСТ Р МЭК 60287-1-1-2009 «Кабели электрические. Расчет номинальной токовой нагрузки. Часть 1-1.»
4. Бачелис Д.С. и др. Электрические кабели, провода и шнуры (справочник). Под общ. ред. Н. И. Белоруссова. Изд. 3-е, перераб. М.: «Энергия», 1971.

Эту статью можно обсудить ниже в комментариях или на форуме.

2 комментариев к записи “Учет температуры при расчете активного сопротивления”